Метод Гаусса позволяет по трем наблюдениям вычислить орбиту небесного тела, в частности малой планеты. Поясним главную идею этого метода.
Всякая эллиптическая орбита характеризуется шестью величинами, называемыми ее элементами. Положение плоскости орбиты планеты фиксируется двумя углами: наклонением орбиты i, т. е. углом, который образует плоскость орбиты планеты с плоскостью земной орбиты, и долготой восходящего узла Q, т. е. углом между направлением из центра Солнца на точку весеннего равноденствия у(ту точку неба, где Солнце бывает около 21 марта) и линией пересечения плоскостей земной и планетной орбит.
Форма и размеры планетной орбиты зависят от двух других элементов — большой полуоси а и эксцентриситета е. Положение же орбиты в ее плоскости можно найти, зная расстояние перигелия от узла — угол со, который образует линия пересечения земной и планетной орбит с направлением от центра Солнца на перигелий планетной орбиты. Также, положение планеты на ее орбите можно узнать, если известен момент прохождения планеты через перигелий Т.
Каждое наблюдение астероида дает его угловые координаты на небе. Можно составить три уравнения, связывающие эти координаты с элементами орбиты планеты. Однако в эти уравнения неизбежно войдет еще одно неизвестное — расстояние планеты от Земли. Следовательно, одно наблюдение даст три уравнения с семью неизвестными. Для второго наблюдения появится еще одно неизвестное — новое расстояние между астероидом и Землей. Значит, в итоге получим шесть уравнений с восемью неизвестными. Наконец, после третьего наблюдения получим девять уравнений с девятью неизвестными, т. е. систему, допускающую единственное решение. Такова принципиальная сторона метода Гаусса.
Если считать, что на астероид действует только притяжение Солнца, то орбита астероида, как это доказал еще Исаак Ньютон, будет коническим сечением — эллипсом, гиперболой или параболой. На самом же деле на движение астероида оказывают существенное влияние притяжение Юпитера, Сатурна и других планет. Поэтому орбита, определенная по методу Гаусса, есть, в сущности, лишь первое приближение к истинной форме планетной орбиты. Дальнейшее улучшение орбиты заключается в учете возмущений со стороны возможно большего числа крупных планет.
Каковы же особенности орбит малых планет? Как можно представить себе в общих чертах строение астероидного пояса или кольца?
За редкими исключениями, орбиты астероидов расположены между орбитами Марса и Юпитера. Более того, около 97% малых планет обладают большими полуосями орбит, заключенными в еще более узких пределах — от 2,17 до 3,64 а. е. (напомним, что большие полуоси орбит Марса и Юпитера близки к 1,5 и 5,2 а. е. соответственно).
Эллиптические орбиты астероидов имеют различную вытянутость, разные эксцентриситеты. Примерно 98,7% орбит известных астероидов обладают эксцентриситетами, меньшими 0,33. Среднее же значение эксцентриситета для всех найденных орбит составляет 0,15. Следовательно, хотя орбиты астероидов более вытянуты, нежели орбиты крупных планет, все же большинство астероидов обращается по орбитам, мало отличающимся от круговых. Примечательно, что чем мельче астероид, тем более вытянута его орбита — закономерность, к которой мы еще обратимся в дальнейшем.
Все крупные планеты, как известно, движутся почти в одной плоскости. Лишь у Меркурия и Плутона наклонения i орбит равны 7 и 17° соответственно.
Орбиты астероидов в этом отношении обладают интересными особенностями. Даже среднее значение наклонений их орбит превосходит 9°. У такого крупного астероида, как Паллада, наклонение орбиты близко к 35°. Можно сделать вывод, что кольцо астероидов «сплющено» к одной плоскости в гораздо меньшей степени, чем орбиты крупных планет.
Орбиты астероидов распределены в пространстве неравномерно. Астероидный пояс отнюдь не сплошной. В нем наблюдаются просветы, люки, на существование которых впервые обратил внимание Д. Кирквуд в 1866 г. Люки расположены во вполне определенных областях межпланетного пространства, и именно там, где выполняются условия так называемой соизмеримости.
Как правило, люки в кольце астероидов встречаются именно в тех местах, где соблюдаются соизмеримости суточных движений астероидов и Юпитера или Марса. Можно доказать, что именно в таких областях пространства возмущения становятся очень сильными и эти возмущения в конце концов выводят астероид в более «спокойные» зоны. Наблюдения показывают, что в тех частях кольца астероидов, где соизмеримости с Юпитером равны, например, 1/2, 1/3, 2/7, 5/11 и т. п., имеются достаточно обширные и заметные люки. Есть и один люк, порожденный Марсом. Он соответствует соизмеримости 2/1. В зоне астероидов можно выделить 7 колец, разделенных заметными люками.
Не для всех соизмеримостей, однако, есть люки. С увеличением числа открываемых астероидов ряд люков постепенно заполняется. С другой стороны, при некоторых соизмеримостях с Юпитером (например 2/3) наблюдаются не люки, а, наоборот, сгущения астероидных орбит.
Наиболее полное изучение люков провел известный японский исследователь астероидов К. Хираяма. Предположив, что астероиды движутся в некоторой сопротивляющейся среде (облака мелких осколков непрерывно дробящихся астероидов), Хираяма сумел теоретически объяснить существование как люков, так и сгущений.
Среди свыше полутора тысяч известных в настоящее время астероидов иногда встречаются пары с почти одинаковыми элементами орбит. Таковы астероиды Ингрида и Азалия, Лобелия и Капанула, Юнона и Клото.
Некоторые группы астероидов с близкими элементами орбит более многочисленны. Группа троянцев, замечательных астероидов, обращающихся вокруг Солнца почти по орбите Юпитера (подробно о них речь пойдет ниже), состоит из 15 малых планет.
Интересна тесная группа астероидов типа Гильды. Она включает в себя 19 малых планет, имеющих почти одинаковые орбиты и с внешней стороны как бы окаймляющих пояс астероидов.
Хираяма ввел понятие «семейство астероидов» — совокупность малых планет, имеющих общее происхождение. Для выделения таких семейств Хираяма использовал так называемые собственные элементы орбит, т. е. такие элементы, величина которых не меняется во время движения астероида независимо от возмущений со стороны других планет. Если астероиды принадлежат к одному семейству, то они должны иметь и одинаковые собственные элементы.
Хиряма удалось уверенно выделить пять семейств астероидов с почти одинаковыми собственными элементами. Впоследствии, в 1925 г., советская исследовательница Н. М. Штауде выделила еще 15.
Группы и семейства астероидов — это продукты распада некоторых более крупных родоначальных тел. Количество астероидов в настоящую эпоху так велико, что столкновения между ними происходят постоянно. Зона астероидов — это зона непрерывного механического распада, деградации небесных тел. Взаимные столкновения астероидов приводят к их измельчанию, к накоплению в кольце астероидов пылевой сопротивляющейся среды — мельчайших осколков непрерывно разрушающихся астероидов.